Lý thuyết Bài 2: Hàm số lũy thừa

Xét hàm số lũy thừa y = xα, α ∈ R .
1. Tập xác định D của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể:
• Nếu α nguyên dương thì D = R ;
• Nếu α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = R\{0} ;
• Nếu α không nguyên thì D = (0; +∞) .
2. Đạo hàm: y' = (xα)' = α.xα - 1 (x > 0) .
3. Tính đơn điệu của hàm số lũy thừa( trên khoảng (0; +∞) ) tùy thuộc vào dấu của α . Cụ thể:
• Nếu α > 0 thì y đồng biến trên (0; +∞) .
• Nếu α < 0 thì y nghịch biến trên (0; +∞) .
Nhận xét: Từ đó ta thấy khi so sánh hai biểu thức lũy thừa cùng số mũ ( chẳng hạn aα và bα ) thì không nhưng ta cần so sánh giá trị của a và b mà còn phải xem xét đến dấu của α
Nói riêng, với nguyên dương, a, b > 0, ta có:
• a > b <=> an > bn
Đồ thị của hàm số lũy thừa
• Luôn đi qua điểm (1;1);
• Nếu α > 0 thì đồ thị không có tiệm cận;
• Nếu α < 0 thì đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
CÓ THỂ BẠN ĐANG TÌM