Lý thuyết Bài 2: Cực trị của hàm số
Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a; b)
• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và ∀x ∈(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực đại tại x0.
• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và ∀x ∈(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực tiểu tại x0.
Khi đó:
+ x0 là điểm cực trị của hàm số.
+ f(x0) là giá trị cực trị của hàm số.
+ M(x0, f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
Điều kiện cần. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f'(x0)= 0 .
Ghi chú: Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.
Điều kiện đủ. Giả sử hàm số f(x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b)
Định lí 1: Nếu f(x) có đạo hàm trên (a; b)\{x0} và với h > 0 sao cho (x0 - h; x0 + h) ⊂ (a; b) ta có
=> x0 là điểm cực đại của hàm số.
=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Định lí 2: Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b)
=> x0 là điểm cực đại của hàm số.
=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Copyright © 2021