Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 4
Câu 14: Phương trình z2 + 4z + 13 = 0 có các nghiệm là
A. 2 ±3i B. 4 ± 6i C. -4 ± 6i D. -2 ± 3i
Câu 15: Phương trình z2 + 6z + 13 = 0 có hai nghiệm là z1, z2 . Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 bằng:
Câu 16: Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 - 2i. Diện tích của tam giác OAB bằng
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5/2
Câu 17: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = 1, |z1 + z2| = √13. Khi đó |z1 - z2|bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. √3
Câu 18: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + i| = |1 + √3i| là
A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R = 2
Câu 19: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| ≤ 2 là
A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2
B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2
C. Đường tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2
D. Hình tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2
Câu 20: Phương trình z2 - 2z + 2 = 0 có hai nghiệm z1, z2 . Giá trị biểu thức:
A. 21000 B. 21001 C. 22000 D. 22001
Hướng dẫn giải và Đáp án
14-D
|
15-B
|
16-B
|
17-B
|
18-C
|
19-D
|
Câu 14:
Ta có: Δ' = 22 - 13 = -9 = 9i2. Phương trình có hai nghiệm là: z1,2 = -2 ± 3i
Câu 15:
Ta có: Δ' = 9 - 13 = -4 = 4i2
Phương trình có hai nghiệm z1 = -3 - 4i, z2 = - 3 + 4i
Câu 16:
Các điểm A(1; 2), B(1; -2) nằm trên đường thẳng d: x = 1 và đối xứng qua trục Ox. Gọi H là giao điểm của d với Ox.
Ta có : AB = 2HA = 2.yA = 4, OH = 1
Câu 17:
Cách 1. Đặt z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Ta có
|z1| = |z2| = 1
|z1 + z2| = √3 => (a1 + a2)2 + (b1 + b2)2 = 3 => 2(a1a2 + b1b2) = 1
Do đó:
Cách 2. Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 và z1 + z2
Ta có OACB là hình bình hành. Vì |z1| = |z2| = 1 nên OA = OB = 1 . Suy ra OACB là hình thoi cạnh 1. Do ||z1 + z2| = √3 nên OC = √3 . Suy ra tam giác OAB đều. Từ đó ta có ||z1 - z2| = AB = 1
Câu 18:
Ta có: | 1 + √3i| = √(1 + 3) = 2. Đặt z = a + bi(a, b ∈R). Ta có:
|z− + i| = |1 + √3i| <=> |a + (1 - b)i| = 2 <=> a2 + (1 - b)2 = 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;1), bán kính R = 2
Câu 19:
Đặt z = a + bi(a, b ∈R). Ta có :
|z + 1 + i| ≤ 2 <=> |a + 1 + (b + 1)i| ≤ (a + 1)2 + (b + 1)2 ≤ 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1 ;-1), bán kính R = 2
Câu 20:
Xét phương trình z2 - 2z + 2 = 0, ta có Δ' = 12 - 2 = -1 = i2. Phương trình có hai nghiệm là : z1,2 = 1 ± i. Ta có :
(1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 2i, (1 - i)2 = 1 + 2i - i2 = -2i
Do đó : (1 ± i)8 = 23. Vậy T = z12000 + z22000 = (z18)250 + (z28)250 = 2.(24)250 = 21001
Copyright © 2021