Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 4

Câu 7: Cho các số phức z1 = 1 + i, z2 = 1 - i, z3 = 2 + 3i . Giá trị của biểu thức T = |z1z2 + z2z3 + z3z1| là
A. 6   B. 12   C. 6√2   D. 10.
Câu 8: Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là
Câu 9:
A. z = 3 - i    B. z = 3 + i   C. z = -3 + i   D. z = -3 - i
Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i . Giá trị biểu thức T = |x - y| là
A. 0    B. 1   C. 3   D. 5.
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)2.z + z = 4i - 20. Môđun của z là
A. 4   B. 5    C. 6   D. 10
Câu 12: Phương trình z2 + az + b = 0 nhận z = 1 - 2i làm nghiệm. Khi đó a + b bằng
A. 3    B. 4   C. 5   D. 6.
Câu 13: Phương trình z2 + 1 = 2√2i có các nghiệm là z1, z2 . Tính T = |z1| + |z2|
A. 2   B. 2√2   C. 2√3   D. 12
Hướng dẫn giải và Đáp án
7-C
8-D
9-A
10-D
11-B
12-A
13-C
Câu 7:
Ta có: z1z2 + z2z3 + z3z1 = z1z2 + z3(z1 + z2) = 1 - i2 + 2(2 + 3i) = 6 + 6i
Do đó: T = | z1z2 + z2z3 + z3z1 | = 6√2
Câu 8:
Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là
Câu 9:
Ta có
Câu 10:
Ta có: x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i <=> (3x - y) + (5x - 2y) = 9 + 16i
Vậy: T = |x - y| = 5
Câu 11:
Đặt a + bi(a, b ∈R). Ta có:
(1 + 2i)2z = (1 + 2i - 4)(a + bi) = -3a - 3bi + 4ai - 4b = -3a - 4b + (4a - 3b)i
Do đó: (1 + 2i)2.z + a = 4i - 20 <=> -3a - 4b + (4a - 3b)i + a - bi = 4i - 20
<=> -2a - 4b + (4a - 4b)i = 4i - 20
Câu 12:
Ta có z = 1 - 2i là nghiệm của phương trình đã cho nên:
(1 - 2i)2 + a(1 - 2i) + b = 0 <=> (a + b - 3) - (2a + 4)i = 0
Vậy: a + b = -2 + 5 = 3
Câu 13:
Ta có: z2 = -1 + 2√2i = 1 + 2√2i + 2i2 = (1 + √2i)2 <=> z1,2 = ±(1 + √2i)
Chú ý. Có thể đặt z = a + bi(a,b ∈R). Ta có: z2 = a2 - b2 + 2abi. Từ giả thiết ta có :
Từ đó suy ra a = 1, b = √2 hoặc a = -1, b = -√2
Do đó phương trình có hai nghiệm: z1,2 = ±(1 + *=√2i)
CÓ THỂ BẠN ĐANG TÌM