Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A. R B. (-∞; 0) C. (-1; 0) D. (0; +∞)
Câu 8: Cho hàm số y = x3 - x2 + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
A. m ≤ 2 B. m > 2 C. m ≥ 2 D. m <2
Câu 9: Cho hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
A. m < 2√2 B. m ≥ -2√2 C. m = 2√2 D. -2√2 ≤ m 2√2
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
A. 1 < m < 5 B. m ≥ 5 C. m < -1 hoặc m > 5 D. m > 5
Câu 11: 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 - 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
A. m =0 B. m = 1/4 C. 9/4 D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải và Đáp án
7-A
|
8-C
|
9-C
|
10-D
|
11-D
|
Câu 7:
Hàm số đồng biến trên R
Câu 8:
y' = x2 - 2x + (m -1). Hàm số đồng biến trên R
<=> y' > 0 ∀x ∈ R <=> Δ' ≥ 0; Δ' = -m + 2 ≥ 0 <=> m > 2
Câu 9:
Ta có y' = -x2 - mx - 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y' = x2 - mx - 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)
Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m2 - 8
TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0. Hàm số nghịch biến trên R
TH2:
y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2
Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số
Ta có
Từ đó suy ra
Do đó m ≤ 2√2
Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2
Câu 10:
Ta có
Câu 11:
y' = 3x2 + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m
TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .
Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài
TH2: m < 3 => Δ' > 0 .
y’ có hai nghiệm phân biệt là
Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.
Copyright © 2021