Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Cực trị của hàm số

Câu 1: Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x) = x(x+1)2(x-2)4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:
A. 0     B. 1     C. 2     D.3
Câu 2: Điểm cực đại của hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
A. x = 0     B. x = -2     C. x = 2    D. Không tồn tại
Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 4x2 + 2 là:
A. x = 1     B. x = √2     C. x = 0     D. Không tồn tại
Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 2x2 - 1 (1) và các mệnh đề
(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3
(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
A.0     B.1     C.2     D.3
Câu 5: Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2
B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2
C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2
D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2
Câu 6: Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
Hướng dẫn giải và Đáp án
1-B
2-A
3-C
4-D
5-D
6-A
Câu 1:
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị
Câu 2:
Ta có y' = -3x2 - 6x, y'' = -6x - 6 .
Xét
y''(0) = -6 < 0; y''(-2) = 6 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 3:
Ta có: y' = 4x3 + 8x, y'' = 12x2 + 8. y' = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0
y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 4:
Ta có: y' = 3x2 - 4x, y'' = 6x - 4;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Câu 5:
Ta có: y' = 4x3 - 4x, y'' = 12x2 - 4
y''(-1) = 8 > 0; y''(1) = 8 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0)=-2
Câu 6:
y' = -sinx; y'' = -cosx. y' = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ
y''(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ
CÓ THỂ BẠN ĐANG TÌM