Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Câu 1: Phương trình z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi
A. a = 1, b = 4 B. a = -1, b = 4 C. a = -1, b = -4 D. a = 1, b = -4
Câu 2: Phương trình (1 + i)2 = -7 + i có các nghiệm là
A. -1 - 2i và 1 + 2i B. -1 + 2i và 1 + 2i
Câu 3: Phương trình z2 + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là
A. 2 ± i B. -2 ± i C. 4 ± i D. -4 ± i
Câu 4: Phương trình z2 + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm
A. 1 - i và 1 - 2i B. 4 - i và 4 + i
C. -4 - i và -4 + i D. -2 + 2i và -2 + 4i
Câu 5: Phương trình z2 - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng
A. – 6 B. 6 C. 8 D. 2√3
Câu 6: Phương trình z4 + 3z2 - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng
A. 6 B. 2√2 C. 2 + 2√2 D. 4 + 2√2
Câu 7: Số phức z thỏa mãn
Giá trị biểu thức
A. 1 B. 2 C. 3 D. 3672
Hướng dẫn giải và Đáp án
1-D
|
2-A
|
3-B
|
4-C
|
5-B
|
6-A
|
7-B
|
Câu 1:
Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:
a(2 + i)2 + b(2 + i) + 5 = 0 <=> 3a + 2b + 5 + (4a + b)i = 0
Câu 2:
Phương trình đã cho tương đương với
Viết -3 + 4i = 4i2 + 4i + 1 = (2i + 1)2, ta có: z2 = (2i + 1)2 <=> z = ±(2i + 1)
Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)2 gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :
(a + bi)2 = -3 + 4i <=> a2 - b2 + 2abi = -3 + 4i
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có
Vì a ∈ R và a2 ≥ 0 nên a2 = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i và z2 = 1 + 2i
Câu 3:
Ta có: Δ' = 22 - 1.5 = -1 = i2. Phương trình có hai nghiệm là:
Câu 4:
Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i2. Phương trình có các nghiệm là:
z1 = -4 - i, z2 = -4 + i
Câu 5:
Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i2. Phương trình có hai nghiệm là:
z1,2 = 2 ± i√5
Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6
Câu 6:
Ta có
Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6
Câu 7:
Ta có: z + 1/z = √3 <=> z2 - √3z + 1 = 0 (1)
Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)2 - 4.1.1 = -1 = i2
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
Do đó
Ta có:
Vậy T = 1 + 1 = 2
Copyright © 2021