Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Phần 2)

Câu 6: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)
A. x = 1   B. x = 3   C. x = 4    D. x = -1, x = 3
Câu 7: Giải phương trình log√2(x + 1) = log2(x2 + 2) - 1
A. x = 1   B. x = 0   C. x = 0, x = -4   D. x = 0, x = 1
Câu 8: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:
A. b    B. √b    C. 1/b     D. 1/b2
Câu 9: Cho biết 2x = 8y + 1 và 9y = 3x - 9 . Tính giá trị của x + y
A. 21     B. 18   C. 24    D. 27
Câu 10: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 - 2xy = 1 và 2log3x = log3(y + 3). Tính x + y
A. 9/4     B. 3/2    C. 3   D. 9
Hướng dẫn giải và Đáp án
6-B
7-B
8-A
9-D
10-C
Câu 6:
Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với
logx(x - 1) = log(x + 3) <=> x(x - 1) = x + 3 <=> x2 - 2x - 3 = 0
Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.
Chọn đáp án B.
Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.
Câu 7:
Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với
2log2(x + 1) = log2(x2 + 2)

Chọn đáp án B
Câu 8:
<=> (logbx - 1)2 = 0 <=> logbx = 1 <=> x = b . Chọn đáp án A.
Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.
Câu 9:
2x = 8y + 1 => 2x = 23y + 3 => x = 3y + 3
9y = 3x - 9 => 2y = x - 9
Từ (1) và (2) tìm được x = 21, y = 6. Vậy x + y =27.
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Điều kiện x > 0, y > -3. Ta có: 3x2 - 2xy = 1 <=> x2 - 2xy = 0 <=> x(x - 2y) = 0 <=> x - 2y = 0 (x > 0) <=> x = 2y (1)
2log3x = log3( y + 3) <=> log3x2 = log3(y + 3) <=> x2 = y + 3 (2)
Thế (1) vào (2) ta được
CÓ THỂ BẠN ĐANG TÌM